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[主观题]

设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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更多“设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。”相关的问题

第1题

设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

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第2题

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型(1)求二次型f的矩阵;(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

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第3题

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)

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第4题

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,是正定矩阵(实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.(2)设是n

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵,B是实矩阵,

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵,

求证:

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第5题

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

设A是n阶实对称矩阵。其特征值为证明:

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第6题

设A,B为同阶的实对称矩阵,则A~B。()
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第7题

设A为n阶矩阵,r(A)=r<n,则矩阵A的任意r个列向量线性无关。( )
设A为n阶矩阵,r(A)=r<n,则矩阵A的任意r个列向量线性无关。()

此题为判断题(对,错)。

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第8题

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,(Ⅰ)验证a1

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,

(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

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第9题

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量x=(-1,1,1)',求A。
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量x=(-1,1,1)',求A。

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第10题

证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子

证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子式

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