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[主观题]

设A，B均为n阶方阵，且R(A)+R(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。

设A，B均为n阶方阵，且R（A)+R（B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。

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发布时间：2022-08-29

更多“设A，B均为n阶方阵，且R(A)+R(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量。”相关的问题

第1题

A,B均为n阶方阵，x=（x1,x2,...,xn)^T，且x^TAx=x^TBx,当（)时，A=B。

A.r(A)=r(B)

B.A^T=A

C.B^T=B

D.A^T=A,B^T=B

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第2题

设A,B均是n阶方阵,r(A)=r₁,r(B)=r₂,r₁+r₂＜n，证明:A,B有公共的特征值和特征向

设A,B均是n阶方阵,r（A)=r₁,r（B)=r₂,r₁+r₂＜n，证明:A,B有公共的特征值和特征向

量.

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第3题

设4是n阶方阵，当条件（)成立时，n元线性方程组Ax=b有惟一解。

A.r(A)

B.r(4)=n

C.|A|=0

D.b=0

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第4题

设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R(A)＜时n.

设A是n阶方阵,若存在n阶方程B≠0,使AB=0,证明R（A)＜时n.

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第5题

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

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第6题

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

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第7题

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R(A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R（A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R(A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

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第8题

设A是数域P上n阶方阵.1)征明R（A^k)-R（A^k+1)≥R（A^k+1)-R（A^k+2)≥0;2)若R（A^k)=R（A^k+1)，证明R（A^k)=R（A^k+s)，s∈N（自然数集)。

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第9题

设A为n阶方阵，R（A）＜n.下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）。

A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系犯R（A）个解向量

C.Ax=0没有解

D.Ax=0的基础解系犯n-R（A）个解向量

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第10题

设A,B均为n阶方阵且可逆，满足矩阵方程AXB=C,则下列命题正确的是（)。

A.X=A^-1B^-1C

B.X=CA^-1B^-1

C.X=A^-1CB^-1

D.X=B^-1CA^-1

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