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[主观题]
设z=x2+y2,其中y=f（x)为由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数,求
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设z=x2+y2,其中y=f(x)为由方程x2-xy+y2=1所确定的隐函数,求
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第1题
第2题
设函数f(x)连续且恒大于零,
其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t).
(1)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
(2)证明当t＞0时,
第3题
求曲面积分
其中S是由抛物面z=x2+y2介于平面z=1与z=4之间的部分,法线方向向下,f(x,z,y)为连续函数.
第4题
用柱面坐标或球面坐标把三重积分
f(x，y，z)dV化为三次积分，其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域：
(1)z≥x2+y2，z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2，x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2，z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2，x≥0，y≥0，z≤0。
第6题
在极坐标下计算下列二重积分：
(1)
，其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2)
，其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3)
，其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4)
，其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
第7题
设函数u=f(x,y,z)可微分,其中y=y(x)与z=z(x)由方程组
所确定、求全导数du/dx.
第8题
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
第9题
利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1):
(1)z2=x2+y2,z=1;
(2)
,
(A＞a＞0),z=0;
(3)z=x2+y2,x+y=a,x=0,y=0,z=0.
第10题
设z=f(u),方程
确定u是x,y的函数，其中.f(u),φ(u)可微，P(t),φ'(u)连续，且φ'(u)=1,求
