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[主观题]
证明:A为无限集当且仅当对A上的任意函数f,恒有A的非空真子集B,使f（B)B.
证明:A为无限集当且仅当对A上的任意函数f,恒有A的非空真子集B,使f(B)
B.
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证明:A为无限集当且仅当对A上的任意函数f,恒有A的非空真子集B,使f(B)B.
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第3题
以实数集为个体城,用谓词公式将下列语句形式化
(1)如果两实数的平方和为零;那么这两个实数均为零,
(2)F(x)为一实函数当且仅当对每一实数元都有且只有一个实数y满足y=f(x)(不得使用量词
为实函数:可译为
第4题
设B为A=(1，2，3，...，n)的任一排列。
a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都不含如下模式：{...，k，...，i，...，j，...}
b)若对任意1≤i＜j＜k＜n，B中都不含模式{...，j+1，...，i，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。
c)若对任意1＜i＜j＜k≤n，B中都不含模式{...，k，...，j-1，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。
第5题
对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系(这里I为整数集合):
(1)x~y当且仅当x≧y
(2)x~y当且仅当
(3)x~y当且仅当|x-y|＜0
(4)x~y当且仅当 (5)x~y当且仅当x与y同奇偶
第6题
第7题
设x1＜x2＜...＜xn，如下样条函数
，当在(-∞，x1)和(xn，+∞)上变为一次多项式时，称为三次自然样条。证明：当且仅当系数
时，s(x)才是三次自然样条。
第9题
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子式
第10题
为群,H为G的非空子集:证明:
的子群当且仅当对任意元素a,b
H有a*b-1
A当其仅当A
